4. Вектори, списъци и редици

• Концепцията на редица, където всеки обект е има предходен и следващ, е основна в теорията на структурите от данни (линейна структура от данни).
  
• Вектор, списък и редица АТД (абстрактен тип данни, abstract data type) представят множество от линейно наредени елементи (редици) и осигуряват функции за достъп, за добавяне и изваждане на произволни елементи.
  
• Стек, опашка и дек АТД може да се разглеждат като ограничени линейни структури от данни, за които има достъп само до първия и/или последния елементи.
• Вектор АТД е разширение на конкретната (вътрешна) линейна структура масив. Той осигурява функции за достъп, които могат да индексират в средата на редицата и функции за актуализация - добавяне и премахване на елементи според техните индекси.
• Ще използваме термина ранг за обозначаване на индекса на елемент във вектор.
• Списък АТД е обектно-ориентирано разширение на конкретната (вътрешна) линейна структура свързан списък. Той осигурява функции за достъп и за промяна, основани на обектно-ориентираното капсулиране на обекти-възли, които образуват свързания списък.
• Ще наричаме абстрактните обекти-възли позиции, с които обозначаваме елементите на списъка.
  
• Редица АТД е обединение на понятията за вектор и списък.

Вектори

• Ранг на елемент e в редицата S е броят на елементите, които са преди e в S (подобно на индекс в масив).
  
• Линейна структура от данни (редица), която поддържа достъп до елементите си чрез техните рангове се нарича вектор АТД.
• Векторът АТД разширява (обобщава) идеята за масив за съхраняване на редица от произволни обекти.
• Елемент на вектор може да бъде достъпен, добавен или изваден (отстранен) от редицата чрез задаване на неговия ранг (броя на елементите преди него в редицата).
• Изключение се изхвърля, ако се зададе неправилен ранг (напр. отрицателен ранг).
  
• Основни операции на вектор АТД:
  • elemAtRank(int r): връща елеменът с ранг r без да го изтрива;
  • replaceAtRank(int r, Object o): замества елементът с ранг r с нов елемент o;
  • insertAtRank(int r, Object o): вмъква нов елемент o с ранг r;
  • removeAtRank(int r): изтрива (премахва) елемента с ранг r.
• Допълнителни операции: size() и isEmpty()

• Използва се масив V с размер N.
• Променливата n съхранява размера на вектора (броя на елементите му).
• Операцията elemAtRank(r) се изпълнява за време O(1), връщайки V[r].

• За операцията insertAtRank(r,o) трябва да се направи място за нов елемент чрез преместване напред на n − r елементи: V[r], ..., V[n−1].
• В най-лошия случай (r = 0), тази операция отнема време O(n).

Изтриване

• Операцията removeAtRank(r) трябва да запълни дупката, оставена от премахването на елемента чрез преместване назад на n − r − 1 елементи: V[r+1], ..., V[n−1].
• В най-лошия случай (r = 0), тази операция отнема време O(n).

Performance

• При реализация на вектор АТД с масив:
• Използваната памет от структурата от данни е O(n).
• size, isEmpty, elemAtRank и replaceAtRank се изпълняват за време O(1).
• insertAtRank и removeAtRank се изпълняват за време O(n).
• Ако се използва кръгов масив, insertAtRank(0) и removeAtRank(0) се изпълняват за време O(1).
  
• За операция insertAtRank, когато масивът е пълен, вместо изхвърляне на изключение, масивът може да се замести  с по-голям.

Списъци

• Ще разглеждаме списък АТД като контейнер на елементи, който съхранява всеки елемент в определена позиция и позициите са подредени линейно.
• Позиция АТД моделира място в структура от данни, където се съхранява един обект.
• Дефинираме специална nullposition, която не задава никой обект.
• Позициите предоставят единен изглед на различни начини за съхраняване на данни като
  • клетка от масив;
  • възел от свързан списък.
• Член-функции:
  • Object& element(): връща елемента, който се съхранява на тази позиция;
  • bool isNull(): връща true, ако това е nullposition.
• Позицията винаги се определя относително нейните съседи. p винаги ще бъде "след" някоя позиция q и "преди" някоя позиция s (освен ако p е първата или последната позиция).

• Списък АТД моделира редица от позиции, съхраняващи произволни обекти.
• Той определя преди/след релация между позициите.
• Общи методи:
  • size(), isEmpty()
• Методи за запитване:
  • isFirst(p), isLast(p)
• Методи за достъп:
  • first(), last()
  • before(p), after(p)
• Методи за обновяване:
  • replaceElement(p, o), swapElements(p, q)
  • insertBefore(p, o), insertAfter(p, o)
  • insertFirst(o), insertLast(o)
  • remove(p)

• Двойно свързан (двусвързан) списък осигурява естествена реализация на списък АТД.
• Възлите са реализация на позиции АТД и съхраняват:
  • елемент на списъка;
    
  • връзка към предишния възел;
  • връзка към следващия възел.
• Дефинират се и два специални възли - завършващ (trailer) и водещ (header).
  

html-5.5 (Node)



Using Positions
html-5.6 (Positions)
html-5.7 (InvalidPositionException)

Вмъкване
Ще визуализираме операция insertAfter(р, X), която връща позиция q.

Изтриване
Ще визуализираме remove(p), където p = last().

html-5.10 (NodeList1)
html-5.11 (NodeList2)

Performance

• В реализацията на списък АТД с помощта на двойно свързан списък:
  • Използваната памет от списък с n елементи е O(n).
  • Използваната памет от всяка позиция на списъка е O(1).
  • Всички операции на списъка АТД се изпълняват за време O(1).
  • Операцията element() от позиция АТД се изпълнява за време O(1).
    

Редици

• Редица АТД е обединение на вектор АТД и списък АТД.
• Достъп да елементите се осъществява с:
  • Rank, или
    
  • Position
• Общи методи:
  • size(), isEmpty()
• Вектор-базирани методи:
  • elemAtRank(r), replaceAtRank(r, o),
    
  • insertAtRank(r, o), removeAtRank(r)
• Списък-базирани методи:
  • first(), last(),
    
  • before(p), after(p),
    
  • replaceElement(p, o), swapElements(p, q),
    
  • insertBefore(p, o), insertAfter(p, o),
    
  • insertFirst(o), insertLast(o),
    
  • remove(p)
• Мостови методи:
  • atRank(r),
    
  • rankOf(p)

• Ще използваме кръгов масив за съхраняване на позициите.
• Всеки обект позиция съдържа:
  • елемент;
    
  • ранг.
• Индекситеn f и l съдържат първата и последната позиции.

Сравнения на реализациите на редица АТД

Итератори

• Итераторът е абстракция на процеса на сканиране (трасиране, обхождане, прекосяване) на множество (съвкупност) от елементи.
• Итераторът се състои от редица S, текуща позиция в S, и начин за преминаване на следваща позиция в S, като я прави нова текуща позиция.
  

• Ще дефинираме обектен итератор (ObjectIterator) АТД:
  • boolean hasNext()
  • object next()
• Разширения на понятието позиция чрез добавяне на възможности за сканиране на множеството.
  
• Може да бъде реализиран с масив или едносвързан списък.
• Итераторът обикновено се свързва с друга структура от данни.
• Може да усилим (подобрим) стек, опашка, вектор, списък и редица АТД със следния метод:
  • ObjectIterator elements()
• Две са важните характеристики на итератор:
• статична: "замразено" състояние структурата от данните в даден момент;
• динамична: следва промените в структурата от данните.

Йерархия на редица АТД

• Query functions - връщат данни за контейнера или специфични елементи от него;
• Accessor functions - връщат елементи или позиции на контейнера;
• Update functions - променят контейнера чрез добавяне на елементи, премахване на елементи, или промяна на връзка между елементите.