CSCB325

Задачи 2022

Задача 11. Парабола2022 (Лице на параболичен сегмент)
Параболичен сегмент се нарича фигурата, ограничена от парабола и хорда, минаваща през две нейни точки. Архимед е първият учен открил метод за намиране лице на параболичен сегмент. Приблизително 2000 години по-късно е открит общ и лесен начин за намиране лица на равнинни фигури, основан на забележителната теорема на Лайбниц–Нютон.
Дадени са три точки в равнината, нележащи на една права: P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), като x1 < x2 < x3. Да се намери лицето на фигурата, ограничена от параболата, минаваща през трите точки и отсечката P1P3.

Вход
Програмата трябва да прочете от стандартния вход няколко тестови примера. Всеки тестов пример съдържа на един ред стойностите на x1, y1, x2, y2, x3, y3 – цели числа от интервала [0, 100].

Изход
За всеки тестов пример програмата трябва да изведе на отделен ред на стандартния изход търсеното лице, закръглено до най-близкото цяло число (в тестовите примери няма такъв, резултатът от който да е еднакво близък до две различни цели числа).

Пример:
Вход
0 4 1 3 2 0
 1 2 3 4 5 0
 12 50 21 0 50 100
 10 20 50 100 88 0

Изход
1
 8
 2167
 4696
Задача 12. Полином2022
Даден е полином с цели коефициенти от степен n. Да се намерят първата и втората му производни. Да се намерят всички стойности на трите полинома в целите точки на интервала [a, b].

Вход
За всеки тестов пример на стандартния вход са зададени като цели числа: степента на полинома, коефициентите му (започвайки от степен n) и границите на интервала - a и b. Входът съдържа няколко тестови примери.

Ограничения
 1 < n < 100,
 -100 < a < b < 100

Изход
 За всеки тестов пример на стандартния изход да се отпечатат: на първия ред полинома, на следващия стойностите на полинома за стойности на аргумента a, a+1, a+2, ..., b. Да се отпечати същото за първата и втората му производни. Многочлените да се отпечатват като низове по стандарта на езика Паскал, като не се отпечатват коефициенти и степени, равни на 0 и 1.

Пример:
Вход
2
1 2 3
-1 1
3
-1 2 -3 4
-2 2
4
1 0 -1 1 4
-2 2

Изход
x^2+2*x+3
2 3 6
2*x+2
0 2 4
2
2 2 2
-x^3+2*x^2-3*x+4
26 10 4 2 -2
-3*x^2+4*x-3
-23 -10 -3 -2 -7
-6*x+4
16 10 4 -2 -8
x^4-x^2+x+4
14 3 4 5 18
4*x^3-2*x+1
-27 -1 1 3 29
12*x^2-2
46 10 -2 10 46