lec6

6.  Редица на Фибоначи. Най-голям общ делител, най-малко общо кратно. Рекурсия. Прости, съвършени и мерсенови числа

План.
Редица на Фибоначи.
Най-голям общ делител, най-малко общо кратно.
Връщане от рекурсия и използване на променливите
Рекурсия и използване на глобални променливи
Прости числа
Съвършени и мерсенови числа
Домашното

** Редица на Фибоначи (Уикипедия) (Wikipedia) (YouTube)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

 F(0) = F(1) = 1
F(n+1) = F(n-1) + F(n) , n > 1

int fib(int n)
{  if (n <= 2) return 1;
   else return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int fib(int n)
{  cout << "Entering fib: n = " << n << "\n";
   
int f;
   if (n <= 2) f = 1;
   else f = fib(n - 1) + fib(n - 2);
   
cout << "Exiting fib: n = " << n
      << " return value = " << f << "\n";
   
return f;
}


int fib(int n)
{  if (n <= 2) return 1;
   int fold = 1;
   int fold2 = 1;
   int fnew;
   for (int i = 3; i <= n; i++)
   {  fnew = fold + fold2;
      fold2 = fold;
      fold = fnew;
   }
   return fnew;
}

** Най-голям общ делител [1.2.3]

* Алгоритъм на Евклид за намиране на най-голям общ делител

// gcd.cpp 
#include <iostream> 
using namespace std; 

unsigned gcd1(unsigned a, unsigned b) 
{ unsigned swap; 
  while (b > 0) { swap = b; b = a%b; a = swap; } 
  return a; 
}

unsigned gcd2(unsigned a, unsigned b) 
{ return (0 == b) ? a : gcd2(b, a%b); }

int main() 
{ const unsigned a = 1, b = 125; 
  cout << gcd1(a, b) << endl; 
  cout << gcd2(a, b) << endl; 
  return 0; 

* Да се реализира алгоритъма само с изваждане.
** Връщане от рекурсия и използване на променливите [1.2.5]
* Рекурсивно отпечатване на цифрите на число

// digit2.cpp
#include <iostream>
using std::cout;

void printN(unsigned n) 
{ if (n >= 10) printN(n/10); 
  cout << n%10;; 
} 
int main() 
{ unsigned m = 1234; 
  printN(m); 
  return 0; 
} 

* Пресмятане на n! и изследване на ефективността на реализациите [1.2.5]

/* Два варианта за пресмятане на n! [1.2.5] */ 
// fact.cpp
#include <iostream> 

unsigned long fact1(unsigned i) 
{ if (1 == i) return 1; 
  return i * fact1(i - 1); 
} 

unsigned i; 
unsigned long fact2() 
{ 
    if (1 == i) return 1; 
        return i-- * fact2(); // --i*fact(); 
} 

const unsigned n = 6;
int main() 
{ 
  std::cout << "fact1: " << n << "! = " << fact1(n) << endl;
  i=n; // i=n+1; 
  std::cout << "fact2: " << n << "! = " << fact2(n) << endl;
  return 0; 
} 
** Рекурсия и използване на глобални променливи [1.2.5]
* За дадено естествено число n (n < 9) да се отпечатат в нарастващ и намаляващ ред числата 10k (0 < k < n).

// print0.cpp 
#include  <iostream> 
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

const unsigned n = 6;  

void printRed1(unsigned k, unsigned long res) 
{ cout << res << " "; 
  if (k < n) printRed1(k + 1, res*10); 
  cout << res << " "; 
}

unsigned k = 0; 
void printRed2(unsigned long res) 
{  k++; 
  cout << res << " "; 
  if (k < n) printRed2(res*10); 
  cout << res << " "; 
}

unsigned long res = 1; 
void printRed3() 
{  k++; 
  res *= 10; 
  cout << res << " "; 
  if (k < n) printRed3(); 
  cout << res << " "; 
  res /= 10; 
} 

int main() 
{ 
 printRed1(1,10); cout << endl; 
 printRed2(10);   cout << endl; 
 k = 0; 
 printRed3();     cout << endl; 
 return 0; 
}

** Прости числа (eng) [1.1.3]
** Мерсенови (eng) и съвършени числа (eng) [1.1.4]
Домашното:
- оценка на границите на данните (прочитане на тестовете примери ??)
- необходими ли са масиви?
- размер на масивите
- избор на тип данни (int, unsigned, long, long long, long double)
- загуба на точност (sqrt)
- избор на алгоритъм
- предварителни пресмятания (преди или след прочитане на входа)
- избор на примери за тестване на програмата
- прецизиране на кода (изпилване)