l6

6. Сортиране. Хеширане

Сортиране - общи положения; сортиране чрез сравнение

** Класификации на алгоритмите за сортиране [Глава 3, стр.187]

* В зависимост от местонахождението на данните:
- вътрешно (директен достъп), например бързо сортиране и
- външно (последователен достъп), например сливане.
* В зависимост от операцията:
- чрез сравнение (<, > и ==) на двойки елементи и
- чрез трансформация, напр. сортиране чрез броене.
* Свойство на алгоритъма за сортиране:
- устойчиви - относителният ред на елементите с равни ключове остава непроменен и
- неустойчиви - разместване на елементи с равни ключове (сортиране с 2 ключа)
* Ефективност на алгоритмите за сортиране - брой на извършени сравнения и размени (присвоявания).
* Използване на допълнителна памет.

** Дърво на сравненията; сортиране на 3 числа.

** Класически универсални "елементарни" методи за сортиране чрез сравнение O(n²):
- пряко вмъкване - намираме елемент, който "не е сортиран" и го поставяме на мястото му в сортираната част;
- пряка селекция (избор) - намираме най-малкия елемент и го поставяме на мястото му в окончателно сортираната част;
- мехурчето - последователно се разглеждат двойки елементи и евентуално се разменят.

** Бързо сортиране на Хоор - O(n log₂n) средно и O(n²) в най-лошия случай.

** Пирамидално сортиране, сортиране чрез сливане: O(n log₂n) и тази оценка не може да се подобри при сортиране чрез сравняване.

** Сортиране чрез трансформация [3.2]

** Сортиране чрез множество [3.2.1]
    Дадено е множество M от числа в затворения интервал [a, b] и инективна функция за нареждане f: M -> [a, b], т.е. ако x₁ и x₂ са различни, то са различни и f (x₁) и f (x₂).
    Построяваме нулев масив S с индекси от a до b и с едно минаване през множеството M поставяме стойности 1 на S[f (x)] за всяко x от M. След това минаваме през масива S за да подредим елементите на M.
     Сложност O(m+n), където n е броят на елементите на M, а m = b - a + 1.
** Сортиране чрез броене [3.2.2]
** Побитово сортиране [3.2.3]
** Метод на бройните системи [3.2.4]
** Сортиране чрез пермутация [3.2.5]

   Дадено е множество M от n елементи. Означаваме с S множеството {1, 2, 3, ..., n}. Функцията за нареждане е f: S -> S е сюрективна, т.е. ако x₁ и x₂ са различни, то са различни и f (x₁) и f (x₂) и за всяко y от S съществува x от S такова, че y = f (x).
    Разменяме m[1] с m[m[1]] докато на 1-во място не дойде 1. После по същия начин с втория елемент и т.н.
позиции 1234567
        4375612
        5374612
        6374512
        1374562
        1734562
        1234567
Броят на размените не недвишава n, а броят на сравненията - 2n.

Бързо сортиране

А. Разделяне на дялове:
1. Избираме случаен елемент x от масива a
2. Преглеждаме масива отляво (от началото), докато достигнем до елемент > x
3. Преглеждаме масива отдясно (от края), докато достигнем до елемент < x
4. Разменяме местата на двата елемента
vector<int> a(n);
void partition(int x)
{
int i=1, j=n;
do
{
while (a[i] < x) i++;
while (a[j] > x) j--;
if (i<=j) { swap(a[i], a[j]); i++; j--; }
}
while (i<=j);
}

Б. Сортиране - след като масивът се раздели, двата му дяла се подлагат на същата обработка и това продължава, докато се получат дялове само с по един елемент.

// qsort.cpp void quicksort(int left, int right)
{
int i=left, j=right;
int x=a[(i + j)/2];
do
{
while (a[i] < x) i++;
while (a[j] > x) j--;
if (i<=j)
{ swap(a[i], a[j]); i++; j--; }
}
while (i<=j);
if (left<j) quicksort(left, j);
if (i<right) quicksort(i, right);
}

Сортиране чрез сливане

mergesort.cpp

Въведение в STL

Сортиране в STL

- sort, qsort
- контейнер set

Хеширане

** Структура от данни речник (dictionary): ключ-елемент

** Търсене в речник

** Хеш-функция h: key -> [0, N-1], пример h(x) = x mod N

** Хеширане в курса Структури от данни (англ.)

Тренинг
- кога каква сортировока е възможна и/или най-ефективна
- големи цели числа, типа long long, максимално число от даден тип
unsigned long long k = 0; // всички битове на числото са нули cout << (~k) << endl; //всички битове на числото са единици
отпечатва най-голямото число от този (без знак!) тип, в случая unsigned long long
- сравняване на големи цели числа като низове, напр.
string s1 = "1234", s2 = "99";
един начин:
s1.length() < s2.length() следва, че числото, записано в s1 е по-малко от числото, записано в s2s1.length() > s2.length()следва, че числото, записано в s1 е по-голямо от числото, записано в s2s1.length() == s2.length()наредбата на числата е както наредбата на низовете, т. е. s1 <=s2