4.  Рекурсия и итерация: факториел; редица на Фибоначи; най-голям общ делител; най-малко общо кратно

**  Най-голям общ делител [1.2.3] 
* Алгоритъм на Евклид за намиране на най-голям общ делител 
 // gcd.cpp 
#include <iostream> 
using namespace std; 

unsigned gcd1(unsigned a, unsigned b) 
{ unsigned swap; 
  while (b > 0) { swap = b; b = a%b; a = swap; } 
  return a; 
}

unsigned gcd2(unsigned a, unsigned b) 
{ return (0 == b) ? a : gcd2(b, a%b); }

int main() 
{ const unsigned a = 1, b = 125; 
  cout << gcd1(a, b) << endl; 
  cout << gcd2(a, b) << endl; 
  return 0; 
} 
* Да се напише метода само с изваждане.

**  Връщане от рекурсия и използване на променливите [1.2.5]
* Рекурсивно отпечатване на цифрите на число 
// digit2.cpp 
#include <iostream>
using std::cout;

void printN(unsigned n) 
{ if (n >= 10) printN(n/10); 
  cout << n%10;; 
} 
int main() 
{ unsigned m = 1234; 
  printN(m); 
  return 0; 
} 

* Пресмятане на n! и изследване на ефективността на реализациите [1.2.5]

/* Два варианта за пресмятане на n! [1.2.5] */ 
// fact.cpp
#include <iostream> 

unsigned long fact1(unsigned i) 
{ if (1 == i) return 1; 
  return i * fact1(i - 1); 
} 

unsigned i; 
unsigned long fact2() 
{ 
    if (1 == i) return 1; 
        return i-- * fact2(); // --i*fact(); 
} 

const unsigned n = 6;
int main() 
{ 
  std::cout << "fact1: " << n << "! = " << fact1(n) << endl;
  i=n; // i=n+1; 
  std::cout << "fact2: " << n << "! = " << fact2(n) << endl;
  return 0; 
} 
** Рекурсия и използване на глобални променливи [1.2.5]
* За дадено естествено число n (n < 9) да се отпечатат в нарастващ и намаляващ ред числата 10k (0 < k < n). 
// print0.cpp 
#include  <iostream> 
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

const unsigned n = 6;  

void printRed1(unsigned k, unsigned long res) 
{ cout << res << " "; 
  if (k < n) printRed1(k + 1, res*10); 
  cout << res << " "; 
}

unsigned k = 0; 
void printRed2(unsigned long res) 
{  k++; 
  cout << res << " "; 
  if (k < n) printRed2(res*10); 
  cout << res << " "; 
}

unsigned long res = 1; 
void printRed3() 
{  k++; 
  res *= 10; 
  cout << res << " "; 
  if (k < n) printRed3(); 
  cout << res << " "; 
  res /= 10; 
} 

int main() 
{ 
 printRed1(1,10);   cout << endl; 
 printRed2(10);      cout << endl; 
 k = 0; 
 printRed3();          cout << endl; 
 return 0; 
} 

Редица на Фибоначи (Уикипедия) (Wikipedia)

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,


F(n+1) = F(n-1) + F(n)