lecture06

9. Сортиране - общи положения; сортиране чрез сравнение

** Класификации на алгоритмите за сортиране [Глава 3, стр.187]

* В зависимост от местонахождението на данните:
- вътрешно (директен достъп), например бързо сортиране и
- външно (последователен достъп), например сливане.
* В зависимост от операцията:
- чрез сравнение (<, > и ==) на двойки елементи и
- чрез трансформация, напр. сортиране чрез броене.
* Свойство на алгоритъма за сортиране:
- устойчиви - относителният ред на елементите с равни ключове остава непроменен и
- неустойчиви - разместване на елементи с равни ключове. (сортиране с 2 ключа)
* Ефективност на алгоритмите за сортиране - брой на извършени сравнения и размени (присвоявания).
* Използване на допълнителна памет.

** Дърво на сравненията; сортиране на 3 числа.

** Класически универсални елементарни методи за сортиране чрез сравнение O(n²):
- пряко вмъкване - намираме елемент, който "не е сортиран" и го поставяме на мястото му в сортираната част;
- пряка селекция (избор) - намираме най-малкия елемент и го поставяме на мястото му в окончателно сортираната част;
- мехурчето - последователно се разглеждат двойки елементи и евентуално се разменят.

** Бързо сортиране на Хоор - O(n log₂n) средно и O(n²) в най-лошия случай.

** Пирамидално сортиране, сортиране чрез сливане: O(n log₂n) и тази оценка не може да се подобри при сортиране чрез сравняване.

** Сортиране чрез трансформация [3.2]

** Сортиране чрез множество [3.2.1]
    Дадено е множество M от числа в затворения интервал [a, b] и инективна функция за нареждане f: M -> [a, b], т.е. ако x₁ и x₂ са различни, то са различни и f (x₁) и f (x₂).
    Построяваме нулев масив S с индекси от a до b и с едно минаване през множеството M поставяме стойности 1 на S[f (x)] за всяко x от M. След това минаваме през масива S за да подредим елементите на M.
     Сложност O(m+n), където n е броят на елементите на M, а m = b - a + 1.
** Сортиране чрез броене [3.2.2]
** Побитово сортиране [3.2.3]
** Метод на бройните системи [3.2.4]
** Сортиране чрез пермутация [3.2.5]

   Дадено е множество M от n елементи. Означаваме с S множеството {1, 2, 3, ..., n}. Функцията за нареждане е f: S -> S е сюрективна, т.е. ако x₁ и x₂ са различни, то са различни и f (x₁) и f (x₂) и за всяко y от S съществува x от S такова, че y = f (x).
    Разменяме m[1] с m[m[1]] докато на 1-во място не дойде 1. После по същия начин с втория елемент и т.н.
позиции 1234567
        4375612
        5374612
        6374512
        1374562
        1734562
        1234567
Броят на размените не недвишава n, а броят на сравненията - 2n.