Емил Келеведжиев, Институт по математика и информатика, БАН

1. Елементи от комбинаторната теория на игрите.
С примери на конкретни игри се въвеждат и илюстрират основните понятия в теорията на игрите: печеливша позиция и печелевша стратегия. Разглеждат се методи за определянето им и методи за реализирането им - метод на Ератостен и метод на динамичното оптимиране. Въвежда се мярка за отдалеченост от победата или загубата и стратегиите на играчите се изучават от гледна точка на бързината за постигане на победа и съответно за отдалечаване от загуба. Обръща се внимание на важното понятие за изоморфизъм между игри и понятието "симетрична стратегия". Примери за разглеждани игри са: Игра "Числови квадрати", Игра на Витхоф, Две купчини, Играта Ним, Играта "Кейк", Игра на Норткот, Игра "Поставяне на монети върху маса", Мъниста в кръг, Домино върху шахматна дъска.

2. Метод на разклоняване и граници и алфа-бета отсичане. Метод за търсене с връщане (backtracking) за програмиране решаването на комбинаторни задачи.
Модификации на този метод – "разклоняване и граници". Прилага се при задачи, в които се търси решение, което например трябва да има най-малка цена. Същественото при него е, че рекурсивното дърво, получено от кандидатите за решение се "изрязва" според принципа: ако частичното решение е с по-голяма цена от най-малката намерена до момента, то няма смисъл да го разширяване още в тази посока, защото това няма да доведе до по-добро решение. Като развитие на метода на разклоняване и граници се разгледа програмистка техника, наречена алфа-бета отсичане за намиране цената на игра, представена чрез дървовидна структура, в която върховете са текущите позиции в играта, а дъгите са ходовете. Играят двама играчи, наречени Max и Min, като Max започва пръв и се стреми да максимизира дадена оценъчна функция, а другият играч се стреми да я минимизира.

3. Матрични игри.
Разглежда се понятието матрична игра, като се дават необходимите дефиниции и примери. Дефинира се седлова точка. Дискутират се стратегиите за игра и се показва необходимостта от използване на смесени стратегии. Показва се, как тези игри се решават чрез метода на линейното оптимиране. Подробно се разискват примери. Дава се идея за теоремата на фон Нойман за матрични игри. Изучават се примери за игри без седлови точки.

4. Други примери и разглеждане на задачи от български и международни конкурси.

Използвани източници:
1. В. Чуканов. Математически игри. Изд. Народна просвета, София, 1975 г.
2. Т. Гичев, З. Карамитева. Теория на игрите. Изд. Наука и изкуство, София, 1980 г.
3. MiniMax with Alpha-Beta Cutoff. "Providing and Integrating Educational Resources for Faculty Teaching Artificial Intelligence", Temple University, 1994.
4. Списание Computer