Задачи за тренинг

Задача 2а.Обобщена редица на Фибоначи дефинираме по следния начин:
                      F(n) = aF(n-1) + F(n-2)
за n > 2, при зададени 
                    F(1) = F(2) = 1. 
Да се напише програма за проверка дали дадено число е елемент от такава редица и ако е елемент, да се намери индексът му в редицата.

Вход:
От стандартния вход се четат последователно числото a,  0 < a < 100, броят на числата за проверка, по-малък от 1000000, и самите числа в интервала [0, 1000000]. Входът съдържа по-малко от 100 примери, всеки задаващ различна обобщена редица на Фибоначи.

Изход:
За всяко проверено число на нов ред се извежда индексът му, ако числото е от съответната обобщена редица на Фибоначи или 0 - ако не е.

Примерен вход:
1 4
13 14 9 5
2 1
577

Изход за примерния вход:
7
0
0
5
9
Задача 2b. Напишете програма за умножение на прости дроби, като представите резултата във вид на несъкратима дроб.

Стандартен вход:
Всеки пример се задава с произведение на две дроби на отделен ред:  m/n . p/q , където m,  n, p, q са естествени числа, по-малки от 10000. Входът съдържа няколко примера.

Стандартен изход:
За всеки пример на изхода се записва произведението като несъкратимата дроб по същия начин, както зададените на входа дроби. Когато решението е цяло число, то се записва по нормалния начин.

Примерен вход:
1/2 . 1/3
10/4 . 4/5

Изход за примерния вход:
1/6
2